长度的三分之四，这就是“三分益一”，于是就产生了徵的纯四度低音——商；
商管保留三分之二，“三分损一”，于是得出商的纯五度高音——羽；
羽管“三分益一”，即羽管的三分之四的长度，就是角管，角管发出羽的纯四度低音——角。
这样，在有了基本音“宫”之后，经过两次“三分损一”和两次“三分益一”，宫、商、角、徵、羽五个音阶就生成了。
宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，由于是““五五相生”，因此，乐律家们说起五个音阶来，他们不说“宫、商、角、徵、羽”，而是说成“宫、徵、商、羽、角”。
《管子》记载中，管仲实际只相生出了宫、商、角、徵、羽五个音。
《吕氏春秋》在管仲五音的基础上又继续相生了十一次，使十二律的相生得到完成——得到了黄钟，林钟，太簇，南吕，姑冼，应钟，蕤宾，大吕，夷则，夹钟，无射，仲吕。
对这十二律再加以区分，分出了六个阳律和六个阴律，六个阳律称为“律”，六个阴律称为“吕”。
这就是《千字文》里“律吕调阳”这说法的由来。
音程之所以重要，是因为两根同质琴弦的长度比，等于它们所发出声音频率的反比。如果知道了这些长度之间的准确比例，就能制定出最佳的音律标准。
遗憾的是，三分损益法有个问题——当相生到第十一次，即到十二律后的“清黄钟”的时候，“清黄钟”不能回到原出发律上，这就导致使十二律不能周而复始，无法实现完美的循环和转调。
因为十二和月令有关，因此中国古代研究这个问题的人，一般都是数学家，天文学家，对历法有深刻研究的人，然后才是研究这个音乐问题。
一波波的天才们研究了千年，中间也出过不少的高人，直到明代，万历年间的音乐家王爷明太祖九世孙，郑藩第六代世子，有“律圣”之称
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